Tom and Lucy ( have been knowing or have known) each other since they were little.
この場合はhave knownを選ぶのが正解です。
know「知っている」のような動詞を状態動詞といいますが、知っているということは、昨日も知っていたし、今も知っているし、明日も知っている…時制にとらわれることがありません。
思考形態が常に進行形の状態なので「進行形はない」と考えてもいいかもしれません。
haveも「食べる」意味の場合は進行形もありでしょうが、「持っている」の意味なら進行形にはなじみません。